ARGOMENTO:

Ciao a tutti,

l'argomento in oggetto è più di matematica che di networking, ma siccome ci sono di mezzo le reti magari le persone che frequentano questo forum avranno già una risposta pronta.
Sto realizzando una piccola applicazione (Python) per gestire gli apparati di rete; tra le varie cose che fa, l'applicazione permette di creare un dispositivo di rete e di aggiungere delle interfacce ad esso. Uno dei controlli che è necessario fare riguarda l'overlapping delle subnet configurate sulle diverse interfacce, e la cosa è abbastanza banale da verificare. Usando la libreria ipaddress di Python (docs.python.org/3/library/ipaddress.html) posso dire che due reti sono in overlap semplicemente verificando se il primo indirizzo di una delle due reti è contenuto nell'altra rete. Ragionando su questo aspetto, però, ho formulato la seguente congettura che mi piacerebbe poter dimostrare (probabilmente è semplice ma mi sono un po' arrugginito con la matematica):

Congettura: date due reti qualunque, chiamate N1 e N2, può verificarsi soltanto una delle seguenti condizioni:

1. N1 e N2 sono completamente disgiunte
2. N1 è completamente inclusa in N2
3. N2 è completamente inclusa in N1

In sostanza la congettura afferma che due reti non possono avere una intersezione che non coincida esattamente con una delle due reti stesse. Vi torna?

Quello che dici, con un lontano ricordo dei teoremi direi che c'è anche la terza ipotesi che N1 e N2 coincidano.


A parte questo, quello che dici è corretto ed ha a che fare con il fatto che tutto si basa su un sistema binario.

Allego il vlsm chart che ben visualizza questo aspetto... per una dimostrazione rigorosa matematicamente si dice però che gli ingegneri non siano i professionisti più adatti

Sono riuscito a dimostrare quanto supposto per via matematica, procedendo per assurdo. Se riesco a formattarla in maniera decente per il forum, posto la dimostrazione.